Fortbildung für technisch interessierte Laien: 'Was ist chemische Reaktionstechnik?' - Teil 4

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9.3.) Heterogene Reaktionen, - Stoffstromführung (Kurzinfo)

Die Begriffe Stoffstromführung und Konzentrationsführung können leicht verwechselt werden. Am einfachsten fällt die Unterscheidung, wenn man sich merkt: "Konzentrationsführung in homogenen, bzw. pseudohomogenen Systemen mit 'Charakteristikum Bulk Reaktion' (Lösungen, Emulsionen, Suspensionen etc., - wobei 'alles reagiert')" ; "Stoffstromführung in heterogenen Sytemen mit 'Charakteristikum Grenzflächenreaktion' (Fluid wird an festem Katalysator vorbeigeführt (Oberflächenreaktion), Fluid-/Fluid-Reaktionen - z.B. Extraktiv-Reaktionen -,Gas-/Flüssigkeitsreaktionen an Blasen-, Film- oder Tropfen-Oberflächen u.v.a.)"

Tennisball-Rösten im Gleichstrom

Tennisball-Rösten im Gegenstrom

Tennisball-Rösten im Kreuzstrom

mit freundlicher Genehmigung des Instituts für Ausgeflippten Landmaschinenbau der Universität Hohenlohe.

9.4.) Reale Reaktoren, die 'Flächenmethode'

Die Flächenmethode ist ein elegantes Verfahren zur Ermittlung des Reaktionsergebnisses in Realen Reaktoren, von denen man das Verweilzeitspektrum (aus Experimenten) kennt.

Ich muß Ihnen ehrlich gestehen, eine formale Herleitung der Flächenmethode kann ich Ihnen nicht bieten. Gott sei dank merkt man, wenn man sich mit der Materie befasst, daß die Formel der Methode eigentlich sehr plausibel ist. Sehen wir es uns eben einmal an und haben wir ein Augenmerk für den Gültigkeitsbereich.

Die Flächenmethode benützt die Formel:


Formel für die Flächenmethode

Wie wir ekennen, benötigen wir die chemische Reaktionskinetik: c_i(t) und die Verweilzeitinformation des Reaktors: w(t). Das Integral in der Formel legt die Erwartung nahe, daß man mit einer Flächenintegration (vor allem graphisch) die Lösung für die Konzentrationsabnahme im praktischen Reaktionsapparat erhalten könnte, - und so ist es auch !! Die Flächenmethode ist also die graphische Auswertung der obigen Formel, - selbstverständlich wäre auch ebenso eine rein numerische Auswertung, z.B. auf einem Computer, möglich. Die Methode erlaubt uns - wie gesagt - das Reaktionsergebnis (erreichbarer Umsatz) in einem Realen Reaktor bei bekannter Kinetik und ermittelter Verweilzeitkurve des Reaktors zu berechnen. Der Vorteil der Methode ist, daß sie mit jedem Realen Reaktor funktioniert, wenn nur dessen Verweilzeitspektrum bekannt ist.
Betrachten wir die graphische Lösungsmethode :


Flächenmethode, graphische Lösung

Für dei graphische Auswertung müssen wir korrespondierende Werte für c(t) und w(t) für gleiche Zeiten aufnehmen ( am besten gleich genormte Werte W(t): 0-1 und A_i/A_i0: 0-1 ). Diese Werte trägt man dann in einer neuen Graphik gegeneinander auf. Das Reaktionsergebnis ist dann die Fäche unter dieser Kurve. (Anm.: nicht die Rechteckfläche (!!!) in der Abbildung, diese soll nur beispielsmässig 2 korrespondierende Werte zeigen.)

Das scheint doch recht praktisch, oder ?

Ja, - aber, wenn 'alles so gut' ist, gibt es da sicher einen Wermutstropfen !!!

Wenn wir uns die Formel und damit die Methode plausibel machen wollen, finden wir den Wermutstropfen. Wir können hin und her überlegen wie wir wollen und kommen endlich zum Schluß, daß die Formel nur plausibel wird, wenn wir annehmen, die Reaktionsmasse sei ein segregiertes Fluid und nicht etwa molekulardispers. Lassen Sie mich das so formulieren: die Bildung eines Integrals über die Produkte von 'individuellen' Konzentrationen und 'individuellen' Verweilzeiten geht ja nur, wenn wir diese 'Individuen' unterscheiden (diskriminieren) können. Für ein molekulardisperses Fluid geht das nicht. Auf der anderen Seite können wir uns modellhaft vorstellen, wir hätten in einem Segregierten Fluid einen 'Schwarm' mikroskopisch kleiner AIKs vorliegen, die innerhalb des 'großen Reationsgefässes' keinen Stoffasutausch untereinander haben. Das bedeutet dann ja, daß unsere Reaktion in jedem Mikro-AIK einen individuellen Konzentrationsverlauf annimmt, der durch die Reaktionskinetik gegeben ist. Jeder Mikro-AIK hat zugleich eine individuelle Gesamt-Reaktionsdauer, die seiner Aufenthaltszeit im 'großen Reaktor' entspricht. Die Summe (das Integral) über alle Mikro-AIKs ergibt das Reaktionsergebnis. Das erscheint doch plausibel, oder ?

Da wir uns die Flächenmethode nur für Segregierte Fluide plausibel machen können, müssen wir auch annehmen, daß die Methode strenggenommen nur unter dieser Voraussetzung gilt.

Deshalb müssen wir uns im folgenden Gedanken darüber machen, wie groß der Fehler sein wird, wenn wir die Methode bei Vorliegen eines molekulardispersen Reaktionsfluids anwenden. Gibt es riesige Unterschiede ?

Zur Genauigkeit, - und: 'der zweite Ordnung-Effekt'

Stellen Sie sich vor, wir würden eine einfache Reaktion A -> B in einem KIK durchführen, - denken Sie beispielsweise an die Zersetzung eines roten Farbstoffes. Zuerst soll ein molekulardisperses Reaktionsfluid vorliegen. Die Reaktionsgeschwindigkeit ist dann proportional zur sehr niedrigen 'Restkonzentration' an Farbstoff im Kessel sein. Die Raumzeitausbeute ist niedrig, größere Umsatzwerte können nur mit großen Raumzeiten erreicht werden. Das könnte ein wenig wie im folgenden dargestellt aussehen:

und, - wie gesagt: 'rein und runter'

Lassen Sie uns auf der anderen Seite ein segregiertes Fluid nehmen. Mit einem 'virtuellen Zoom' betrachtet könnte das ein wenig wie im folgenden Bild aussehen (wenn wir die Mikro-AIKs fiktiv vergrößern):

wenn Sie mit den Augen kneifen, daß das Bild etwas verschwimmt, sehen Sie, daß die Farbintensität etwas höher ist als im obigen Bild. Das bedeutet, wir haben im vorliegenden Fall eine etwas höhere Eduktkonzentration als treibende Kraft für die Reaktionsgeschwindigkeit.

Das bedeutet also, daß wir in segregierten Fluiden immer eine etwas höhere mittlere Triebkraft 'Eduktkonzentration' vorliegen haben als in molekulardispersen Fluiden. Das Reaktionsergebnis in segregierten Fluiden ist genauer gesagt bei positiven Reaktionsordnungen immer eine wenig besser und bei negativen Ordnungen ein wenig schlechter als dasjenige in molekulardispersen Systemen.

In der Praxis zeigt sich aber, daß der Fehler der hierbei gemacht wird, viel geringer ist als Fehler in der Ermittlung der Verweilzeit, - es werden Werte unter 10% erwähnt. Für Reaktionen von 1.Ordnung kann man in der Praxis die Unterschiede fast nicht bemerken, weil der mittlere Konzentrationseffekt nicht so groß ist. Nur für Reaktionen höherer ( vor allem 2.Ordnung !!) oder niederer Ordnung können größere Effekte auftreten und in der Praxis beobachtet werden. Es gibt dazu sogar Versuche mit Durchführung derselben Reaktion im molekulardispersen und im segregierten System.

10.) Der Wärmehaushalt von Reaktoren

Die Wärmebilanz

Warum ist die Wärmebilanz in Reaktoren so wichtig für die Chemische Reaktionstechnik ?

Wenn der Reaktionsmasse Wärme zugeführt wird oder aus ihr abgezogen wird, ändert sich die Temperatur. Da die Reaktionsgeschwindigkeit sehr stark von der Temperatur abhängt (Arrhenius-Gleichung !!!), erhalten wir als Konsequenz eine beträchtliche Änderung der Reaktionsgeschwindigkeit. Da beispielsweise bei exothermen Reaktionen die produzierte Reaktionswärme proportional zur Reaktionsgeschwindigkeit ist, erhalten wir für exotherme Reaktionen im absatweisen Betrieb (batch) eine zunehmende Reaktionswärme-Entwicklung. Dies führt wiederum zu einer Temperaturerhöhung in der Reaktionsmasse, was wiederum zu .......Sie merken: Stoff- und Wärmebilanz einer chemischen Reaktion, die in einem Reaktor abläuft, sind miteinander verkoppelt, und eine simultane Lösung beider Bilanzen zusammen könnte möglicherweise kompliziert werden.

Aber lassen Sie uns zunächst einmal eine 'allgemeine Form' einer Wärmebilanz aufstellen ! In Analogie zur Stoffbilanz können wir schreiben:

'allgemeine' Wärmebilanz ( in Textform)

und wenn wir das in Formeln umsetzen:

'allgemeine' Wärmebilanz in Termform

Lassen Sie uns nun in Analogie zur Stoffbilanz für unsere verschiedenen Reaktortypen die verschiedenen Wärmebilanzen aufstellen. Zunächst müssen wir aber die verschiedenen thermischen Betriebsweisen in der Reaktionstechnik vorstellen !

Chemische Reaktoren können in folgenden thermischen Betriebsweisen gefahren werden:

1. der adiabatische Betrieb
2. der isotherme Betrieb
3. der polytrope Betrieb

Was bedeutet das ?

adiabatisch bedeutet, daß es keinen Wärmetausch mit der Umgebung gibt. Aber im Gegensatz zur 'rein physikalischen' Definition von adiabatisch, - ein Zustand, der in der Reaktionstechnik nur im adiabatischen AIK realisierbar ist - bedeutet adiabatisch in der Reaktionstechnik 'ohne Wärmeübertragung über den Austauschterm', - wohingegen ein Wärmetransport über den Konvektiven Term erlaubt sein soll. Dies erfolgt aus praktischen Gesichtspunkten und ist in der Augen der 'sauberen Physik' etwas willkürlich. Für Puristen zum Trost: der adiabatische AIK stellt - wie bereits erwähnt - ein echtes adiabatisches System dar: But as mentioned, realize that the adiabtic STR exhibits a really adiabatic system: 'ein Pot mit beispielsweise einer Styropor-Umantelung als Isolation' = ein (beinahe) vollständig geschlossenes System !!!

Manchmal werden die beiden anderen thermischen Betriebsweisen unter dem Begriff 'nichtadiabatische Betriebsweisen' zusammengefasst !! Ihre gemeinsame Eigenschaft ist, daß sie Wärmeaustausch mit der Umgebung beinhalten.Isotherm bedeutet, daß die Wärmeflüsse derart bewerkstelligt werden, daß die Reaktionsmasse auf einer konstanten Temperatur gehalten wird. Dies kann durch eine externe Regelung erreicht werden oder durch einen Automatismus in der Prozeßführung, wenn z.B. in einem stationären Zustand die erzeugte Reaktionswärme genau passend durch die Konvektion abgezogen wird. Die polytrope Betriebsweise ist etwas vielseitiger als die isotherme. Polytrop bedeutet, daß die Temperatur der Reaktionsmasse über Raum und Zeit betrachtet einer Art Programm folgt. Der Bedarf an 'Regelungspower' eines solchen Systems ist natürlich ziemlich groß und es ist erstaunlich, daß es gerade hier doch auch einige Möglichkeiten von Automatismen ohne Erfordernis einer externe Regelung gibt, - man trifft das z.B. bei einer autothermen Führung in Rohrreaktoren an, wo die zulaufende Reaktionsmischung in einem konzentrischen Gegenstrom-Doppelrohrwärmetauscher von der ablaufenden Reaktionsmasse erwärmt wird.

Hier eine Übersichtstabelle für die 3 Betriebsweisen:

As an additional information on the various forms of heat balances for our reactors take a blackboard sketch .

Nähere Beschreibung der thermischen Betriebsweisen in den einzelnen Reaktortypen

• adiabatische Reaktoren

  
  
  
  1. die adiabatische Temperaturerhöhung
     
     Wenn Sie die adiabatische Betriebsweise 'auf die allgemeine Wärmebilanz für exotherme Reaktionen anwenden' , müssen Sie den Wärmetausch-Term entfallen lassen. Wenn Sie in der Formel desweiteren alle Konzentrationswerte durch den Umsatz U substituieren und damit den Reaktionsfortschritt - sozusagen genormt - mit U ausdrücken, erhält man zunächst erstaunlicherweise (aber auch erfreulicherweise) für alle 3 idealen Grundreaktortypen das selbe Ergebnis:
     
     
     
     die adiabatische Temperaturerhöhung
     

     Legende: UA = Umsatz der Bezugskomponente, ΔHR = Reaktions enthalpie, T = Endtemperatur, T0 = Starttemperatur, cp = specifische Wärme, ρ = Dichte, cA,0 = Anfangskonzentration

     
     
     In Kurzform kann man schreiben: T = T₀ + T_ad*U
     
     in dieser Form sollten Sie sich den Zusammenhang der adiabatischen Temperaturerhöhung merken, zusammen mit der Tatsache, daß T_ad proportional zur Reaktionsenthalpie und der Anfangskonzentration der Bezugskomponente (z.B. Edukt) ist.
     
     Die Formel sagt uns, daß die adiabatische Temperaturerhöhung der Reaktionsmischung linear proportional zum Umsatz U ist. Ist das so erstaunlich, daß dies für alle Reaktortypen gilt ? Denken Sie einmal daran, wo die Reaktionswärme hingeht !! Sie geht in die Reaktionsmasse, - und wenn es keinen weiteren Wärmetausch mit der Umgebung gibt, geht sie ja auch wirklich 'einzig und alleine' in die Reaktionsmasse. Und da ja die produzierte Wärmemenge pproportional zum Reaktionsfortschritt (also Umsatz) ist, erhalten wir ja genau die Wärmemenge, die diesem Reaktionsfortschritt entspricht - und nicht mehr !! Die 'Art', wie die Wärme in die Reaktionsmasse übergeht, ist typisch für den jeweiligen Reaktortyp:
     Im Falle des AIK erwärmt sich die Reaktionsmasse stetig mit dem Fortschritt der Reaktion und endet, wenn die Reaktion abgestopt wird (beendet).
     Im Fall des stationären IRs wärmt sich die Reaktionsmasse stetig entlang der Rohrlänge auf, - im gleichen Sinne, wie sich ja der Umsatz ändert. Und damit haben wir die gleiche Situation wie bei der Stoffblanz: eine Raum-/Zeit-Koordinatentransformation beim Übergang vom AIK zum IR und umgekehrt !!
     Im Falle des KIK haben wir einen simultanen, glechbleibenden U_x 'überall im Pot', und die Reaktinsmasse wird unmittelbar auf den Endwert 'adiabatische Endtemperatur' aufgewärmt:
     T₀ + T_ad* U.
     
     Der Wert der adiabatischen Temperaturerhöhung hat in der Praxis große Bedeutung: er stellt die maximale Temperatur dar, die in einem Reaktor bei vollem Umsatz U = 1 erhalten wird, oder er gibt uns ebenso den Maximalwert bei einem gegebenen Umsatz (<1) , das ist für Regelungs- und Sicherheits-Aspekte wichtig.
     
     Die Herleitung der Formel für die adiabatische Temperaturerhöhung - das heißt, der formale Beweis der obigen Angaben - ist ein Fall für die Übungen in Technischer Chemie. Interessierte finden sie hier (pdf-file, leider Englisch, aber Formel bleibt Formel!))
     
     Wichtig noch: interpretieren Sie die Tatsache, daß die Temperatur linear mit dem Umsatz steigt nicht falsch indem Sie daraus folgern, daß die Temperatur damit auch linear mit (Rohr-)Länge und Zeit steige ! Denken Sie daran, daß der Umsatz sich nicht linear mit der Zeit ändert (selbst im isothermen Fall !!)
     
     
     - Nun zu den drei Grundreaktortypen -
     
     
     
  2. der adiabatische AIK
     
     
     
     in der allgemeinen Wärmebilanz sind zu setzen:
     
     Wärmeaustausch-Term = 0
     Konvektions-Term = 0
     
     Das ergibt ?? (Sie sollten das ausformulieren können!!)
     
     
     
     die Wärmebilanz im adiabatischen AIK
     
     das führt - wie oben gezeigt - zur adiabatischen Temperaturerhöhung:
     
     
     
     die adiabatische Temperaturerhöhung
     
     zur Wiederholung: die Raumzeit ist repräsentativ für die Stoffbilanz.
     Nur können wir hier im adiabatischen Fall nicht mehr, wie für den isothermen Fall zuvor, nur r(U) einsetzen. Wir müssen jetzt auch noch berücksichtigen, daß sich r mit u und T ändert. Wir sehen hier schon die Verkoppelung von Stoff- und Wärmebilanz und können erahnen, daß uns die gemeinsame Lösung nicht ganz so einfach 'zufliegt'. Darauf werden wir dann im folgenden Kapitel eigehen dürfen müssen.
     
     
     
     die Raumzeit für den AIK
     
     
     Kontrollfrage:
     Wie können wir formal aufzeigen, daß im vorliegenden Fall 'die Reaktionswärme in die Reaktionsmasse geht' ?
     
     ganz einfach:
     
     
     
     
     ok ?
     
     
     
  3. der stationäre adiabatische KIK
     
     
     
     in der allgemeinen Wärmebilanz sind zu setzen:
     
     Wärmeaustausch-Term = 0
     Instationärer Term = 0
     
     Das ergibt ?? (Sie sollten das ausformulieren können!!)
     
     
     
     die Wärmebilanz des stationären adiabatischen KIKs
     
     man erhält bei der Herleitung - wie oben erwähnt - die gleiche Formel für die adiabatische Temperaturerhöhung:
     
     
     
     
     die adiabatische Temperaturerhöhung
     
     ebenso gilt für die Raumzeit - r(U,T) nicht vergessen -
     
     
     
     die Raumzeit im KIK
     
     auf die gemeinsame Lösung von Stoff- und Wärmebilanz werden wir - wie gesagt - im nächsten Kapitel eigehen.
     
     
  4. der stationäre adiabatische Rohrreaktor
  
  
  
  
  in der allgemeinen Wärmebilanz sind zu setzen:
  
  Wärmeaustausch-Term = 0
  Instationärer Term = 0
  
  Das ergibt ?? (Sie sollten das ausformulieren können!!)
  
  
  
  die Wärmebilanz für ein differentielles Volumenelement des stationären adiabatischen IRs
  
  man erhält bei der Herleitung - wie oben erwähnt - die gleiche Formel für die adiabatische Temperaturerhöhung:
  
  
  
  die adiabatische Temperaturerhöhung
  
  ebenso gilt für die Raumzeit - r(U,T) nicht vergessen -
  
  
  
  die Raumzeit in einem IR
  
  auf die gemeinsame Lösung von Stoff- und Wärmebilanz werden wir - wie gesagt - im nächsten Kapitel eigehen.
  
  
  

  ---

• nicht-adiabatische Reaktoren

  
  in nicht-adiabatischen Reaktoren müssen wir zusätzlich den Wärmeaustausch -Term berücksichtigen.
  
  1. der AIK mit Wärme-Austausch
     
     
     
     in der allgemeinen Wärmebilanz ist zu setzen:
     
     
     Konvektiver Term = 0
     
     Das ergibt ?? (Sie sollten das sebst ausformulieren können!!)
     
     
     
     die Wärmebilanz des nichtadiabatischen AIK
     
     und zum n-ten mal: die Raumzeit für die Stoffbilanz:
     
     
     
     Raumzeit für den AIK
     
     
     Aber jetzt kommt's: In Abhängigkeit von der Art und Weise, wie wir den Wärmetausch-Prozeß handhaben, unterscheidet man zwischen dem isothermen Betrieb und dem polytropen Betrieb. Das beeinflußt die Form der 'allgemeinen' Wärmebilanz in unserem nichtadiabatischen AIK, bzw. es 'fließt' in die Formel ein.
     • bei der isothermen Betriebsweise 'zwingen' wir das System zu einer konstanten Temperatur. Als Folge davon finden wir kein beobachtbares dQ/dt., - der Instationäre Term wird Null. Es folgt also:
       
       
       
       die Wärmebilanz für den isothermen AIK
       
       
     • bei der polytropen Betriebsweise lassen wir ein beobachtbares dQ/dt zu, d.h. wir führen ein Temperatur-Programm aus, das wir durch eine ständige Kontrolle des Wärmeaustauschvorgangs verifizieren. In diesem Fall gilt der 'volle Ansatz' der 'allgemeinen' Wärmebilanz ( siehe oben).
     
     Bei beiden Betriebsweisen müssen wir für den Wärmeaustauschprozeß einen Kontrollvorgang etablieren.
     
     (auf die gemeinsame Lösung von Stoff- und Wärmebilanz werden wir - wie gesagt - im nächsten Kapitel eigehen.)
     
     
     
  2. der stationäre KIK mit Wärme-Austausch
     
     
     
     in der allgemeinen Wärmebilanz ist zu setzen:
     
     
     Instationärer Term = 0
     
     Das ergibt ?? (Sie sollten das sebst ausformulieren können!!)
     
     
     
     
     die Wärmebilanz im nichtadiabatischen KIK
     
     und die Raumzeit:
     
     
     
     die Raumzeit im KIK
     
     - isotherm / polytrop -
     Im Falle des KIK beeinflußt die Betriebsweise 'isotherm oder polytrop' die Wärmebilanz nicht. Für die isotherme Betriebsweise ist das augenfällig, wir müssen da ja die drei Terme der Bilanz so ausbalanziert halten, daß die Temperatur konstant bleibt. Das erreicht man mit Hilfe der Lösung einer einfachen algebraischen Gleichung (was ja die Konsequenz des Entfallens des Instationären Terms und damit des Differentials - sprich der Differentialgleichung - ist. Wie ist das aber beim polytropen Betrieb ? Hier wird ja die Temperatur des Reaktorsystems verändert, wieso soll es da keine Änderung in der Wärmebilanz geben ? Ich versuche das so zu erklären: 'jeder momentane Betriebszustand im polytropen Ablauf ist als 'momentan stationär' aufzufassen. Damit ist der polytrope Betrieb im AIK eine 'Aneinanderreihung' isothermer Betriebspunkte, die sozusagen als 'Zeitscheibchen' aufgereiht sind.
     Wir sehen also letztlich: beide Prozeduren können im KIK ohne größere Regeltechnische Probleme verwirklicht werden. Nur, Sie wissen ja, der 'standalone' KIK ist im Normalfall kein optimaler Produktionsreaktor.
     
     
  3. das IR mit Wärme-Austausch
     
     
     
  
  in der allgemeinen Wärmebilanz ist zu setzen:
  
  Instationärer Term = 0
  
  Das ergibt ?? (Sie sollten das sebst ausformulieren können!!)
  
  
  
  
  die Wärmebilanz im nichtadiabatischen IR
  
  und für die Raumzeit:
  
  
  
  die Raumzeit im IR
  
  
  Wie Sie aus der Formulierung der Wärmebilanz für das IR mit Wärmeaustausch erkennen, bleibt uns da - trotz des stationären Zustands - die mathematische Form einer Differentialgleichung erhalten. Die Differentialgleichung 'repräsentiert' das Vorhandensein eines Gradienten - hier in der Temperatur - entlang dem Volumen, bzw. der Länge des Rohrs. Deshalb wird die Lösung der Bilanzgleichung schwieriger. Im Falle der polytropen Betriebsweise wird es noch komplizierter, weil der partielle Wärmeaustausch-Term k_w*A*d(deltaT)/dl stetig angepasst werden muß. Außerdem spielen hier weitere Wärmestrom-Führungs-'Spielarten', wie Gleichstrom- und Gegenstrom-Betrieb eine wichtige Rolle.
  Es verwundert einen deshalb nicht, daß in nichtadiabatischen Rohrreaktoren scheinbar 'irrationale' Verhaltensweisen, wie z.B. die 'berühmte' Parametrische Empfindlichkeit , beobachtet werden können. (interessiert ? siehe Lit. /3/ ).
  
  Und, was uns ja jetzt schon klar ist: es ist zu erwarten, daß die simultane Lösung von Stoff- und Wärmebilanz des IRs mit seinen Konzentrations- und Temperatur-Gradienten entlang der Rohrlänge noch komplizierter wird. Wir werden uns deshalb im folgenden Kapitel nur mit einfachen und verständlichen Beispielen 'begnügen' müssen.
  

Hiermit haben wir die Grundsteine für das folgende Kapitel gelegt.

und so geht's weiter :

Simultane Lösung von Stoff- und Wärmebilanz

adiabatische Reaktoren

Die simultane graphische Lösung von Stoff- und Wärmebilanz in adiabatischen Reaktoren

Bei der adiabatischen Reaktionsführung gilt - wie bereits erwähnt - die lineare Abhängigkeit der adiabatischen Temperaturerhöhung vom Umsatz für alle Reaktortypen. Wir können deshalb für alle Reaktortypen einen linearen Graphen der Reaktortemperatur in Abhängigkeit vom Umsatz anlegen, dabei liegt die Start-TemperaturIt T₀ auf dem Y-Achsen-Abschnitt (T- Achse!). Wenn wir in den selben Graphen mit einer zusätzlichen Y-Achse für die 1/r - Funktion den Plot 1/r(U,T) = f(U) einzeichnen, hier - wie bereits erwähnt - für r(U,T), - dann können wir unsere Raumzeit im 1/r - Plot in gleicher Weise wie im Falle der Stoffbilanz für isotherme Reaktionen alleine ermitteln. Wir müssen für die 1/r(U,T) - Kurve nur bestimmte U-Werte suchen, ihre zugehörigen T-Werte aus der Geraden entnehmen und mit ihrer Hilfe den zugehörigen k-Wert berechnen ( Arrhenius!!). Aus dem k-Wert berechnen wir dann schließlich den Wert für die Reaktionsgeschwindigkeit r. Für eine Reaktion 1. Ordnung wäre das z.B. r = k(T)*C_A,0*(1-U).
sehen wir uns solch einen Graphen für eine irreversible exotherme Reaktion erster Ordnung an:

die Daten: k = 0.2283 exp(-3450/T) 1/sec, C_A,0 = 1500 mol/m³, delta T_ad= 95 K, T₀= 293 K

Wirklich auffallend und interessant ist hier der im ersten Umsatzbereich fallende Zweig der 1/r-Kurve. Da ja die Raumzeit für nicht-rückvermischte Reaktoren das Integral für die Fläche unter der Kurve ist, müssen wir realisieren, daß im vorliegenden Fall diese Reaktoren in diesem Bereich nicht so gut sind wie der KIK (Rechteckfläche !!). Bis etwa 75% Umsatz ist der KIK besser (siehe 'blaues' Rechteck). Die beste Lösung wäre hier wieder - wie bei der Autokatalytischen Reaktion - eine Reaktorschaltung. Wir haben also ein weiteres Beispiel, bei dem die reine umsatzorientierte Optimierung (mit Verwendung nicht-rückvermischter Reaktoren) nicht von Vorteil ist.

----- 15.03.06

Fortsetzung folgt !!

12.) Literatur

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Bitte teilen Sie mir mit, wenn ein Interesse am vorliegenden Stoff besteht ! Ganz toll wäre auch, wenn ich auf Fehler aufmerksam gemacht würde.

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